Reklama:

Predikátová logika

 

Pravdivostní ohodnocení formule

Je formule A pravdivá v interpretaci M při ohodnocení e (M⊨A[e])?

Stačí dosadit to ohodnocení do formule a zjistit jestli platí.

Je formule A pravdivá v interpretaci M (M⊨A)?

Tady je potřeba dosadit za proměnné hodnoty z množiny v té interpretaci takové, aby vám formule nevyšla pravdivá. Pokud se vám to nepovede, formule je pravdivá. Nejlepší je zkoušet stejné hodnoty, nulu nebo jedničku pokud je to na množině čísel a podobné zákařné hodnoty…

Je formule A pravdivá (⊨A)?

Tady vlastně zjišťujete, jestli je formule tautologie ve všech myslitelných interpretacích. Nejlíp se to zjišťuje přes sémantický strom. Vytvořte si z negace formule (¬A) sémantický strom a pokud vám vyjde kontradikce, je formule A pravdivá. Pokud není, pak se značí ⊭A.

Zjištění splnitelnosti a kontradikce formule už je asi jasné. Postup je podobný jako ve výrokové logice.

Vztah dvou formulí

Je formule B log. důsledkem A (A⊨B)?

Přes sémantický strom musí vyjít kontradikce formule A⊨¬B. /* autor měl asi na mysli A∧¬B 

Je formule A ekvivalentní s B (A⧦B)?

  • Přes sémantický strom musí vyjít kontradikce nejprve A⊨¬B a pak i B⊨¬A.
  • Formule ¬(A⇔B) musí vyjít kontradikce.

Logický důsledek

Tady je vhodné rozumně upravit kvantifikátor nebo logickou spojku, aby formule vyhovovala pro větší množinu. Logický důsledek lze zjistit také přes rezoluční metodu, ale ta je v predikátové logice docela zdlouhavá.

Teorie

Je to podobné jako ve výrokové logice, akorát s jinou terminologií. Ověřuje se tu vlastně, jestli může vzniknout model teorie, což je už nějaká konkrétní interpretace teorie. Opět tedy z T={A,B,..,H} vytvoříme A∧B∧..∧H a zkoumáme pravdivost v interpretaci, pravdivost a podobně. Místo např. A∧B∧..∧H⊨A ale píšeme T⊨A (A je log. důsledkem teorie T).

Reklama: