Reklama:

Výroková logika

  • logické spojky ∧,∨,⇒,⇔ a ¬

 

Pravdivostní ohodnocení formule

Je formule A splnitelná?

  • Přes pravdivostní tabulku, kde musí vyjít aspoň jedna jednička.
  • Napsat si úplný DNT formule. Pokud vznikne aspoň jeden mintern, formule je splnitelná.
  • Udělat pod ní sémantický strom kde nesmí ve všech větvích vyjít kontradikce.

Je formule A tautologie (A⧦⊤)?

  • V pravdivostní tabulce musí vyjít samé jedničky.
  • Úplný KNT tvar formule nemá ani jednu klausuli.
  • Negace formule (¬A) musí vyjít v sémantickém stromě a rezoluční metodě kontradikce.

Je formule A kontradikce (A⧦⊥)?

  • V pravdivostní tabulce musí vyjít samé nuly.
  • Úplný DNT tvar formule má minimálně jeden mintern.
  • Sémantický strom nebo rezoluční metoda musí vyjít do kontradikce.

Vztah dvou formulí

Je formule B log. důsledkem A (A⊨B)?

  • Udělat si pravdivostní tabulku obou formulí a u všech řádků formule A, kde vyšla jednička musí vyjít i ve formuli B.
  • Napsat si formuli A∧¬B, pro kterou musí vyjít sémantický strom i rezoluční metoda jako kontradikce.
  • Pro formuli A∧¬B nesmí vyjít v úplném DNT ani jeden mintern.

Je formule A ekvivalentní s B (A⧦B)?

  • Formule A⇔B musí vyjít tautologie.
  • Formule A musí být log. důsledkem formule B a B log. důsledkem A (A⊨B)∧(B⊨A).
  • Pro obě formule musí vyjít stejná pravdivostní tabulka.

Je formule B negace formule A (A⧦¬B)?

 

  • Tady je postup hodně podobný jako řešení ekvivalence dvou formulí…

Logický důsledek formule

  • Vyřešíme formuli pomocí rezoluční metody. Měla by vyjít klausule (případně tautologie nebo kontradikce).

Teorie

  • U teorie T např. T={A,B,..,H} zkoumáme vše jako v předchozích příkladech, akorát formule teorie spojíme do jedné formule pomocí konjunkcí. Tedy A∧B∧..∧H.
Reklama: